Des sondages de sortie des urnes des différentes chaines créditent la ministre des Affaires étrangères d’un score variant de 47 à 49 % des voix contre environ 37 % en moyenne pour son rival, le ministre des Transports Shaul Mofaz , parmi les 74.000 membres de parti centriste Kadima, "en avant" en hébreu.
Elle a aisément franchi la barre de 40% des suffrages dont elle avait besoin pour passer dès le premier tour des primaires.
Ce succès n’assure toutefois pas à Tzipi Livni sa nomination automatique au poste de Premier ministre à la place de M. Olmert qui a annoncé son intention de démissionner dès l’élection de son successeur à la direction du parti créé en 2005 par Ariel Sharon.
M. Olmert a été poussé vers la porte de sortie par sa mise en cause dans plusieurs affaires de corruption.
Ehud Olmert, même après sa démission, restera à la tête d’un gouvernement de transition, le temps qu’un nouveau gouvernement soit formé.
Selon la législation israélienne, Tzipi Livni doit désormais être désignée par le président Shimon Peres dans les 7 prochains jours pour mobiliser une majorité parlementaire et constituer un gouvernement.
Elle disposera d’un délai de 42 jours faute de quoi des élections anticipées pourraient avoir lieu dans les 90 jours.
Pour Roni Bar On, ministre des Finances, qui soutenait Mme Livni, "organiser des élections anticipées reviendrait à un hara kiri national. Israël ne veut pas d’élections".
"Il faut s’unir derrière Tzipi Livni pour constituer un gouvernement", a-t-il dit à la Chaîne 2.
Le député Yitzhak Ben Yisrael, lui aussi membre du camp Livni, a d’ores déjà assuré que sa candidate allait "poursuivre le processus de paix" avec les Palestiniens. "C’est une des principales raisons de son élection", a-t-il dit à l’AFP, alors que son rival, l’ex général Mofaz s’était forgé une réputation de "faucon".
Mme Livni, qui se présente comme "Mme Propre", a promis de donner un nouveau souffle à un parti frappé par une série de scandales de corruption à sa direction. Elle a bénéficié de l’appui de l’entourage d’Ariel Sharon, dans le coma depuis janvier 2006 après une attaque cérébrale.
Eli Yishaï, chef du parti religieux orthodoxes Shass, dont dépend le sort de la future coalition, a déjà posé une condition politique en affirmant à la radio militaire que son parti n’entrerait pas dans un gouvernement qui fera des concessions sur Jérusalem, en référence à la partie orientale de la ville, dont les Palestiniens veulent faire la capitale de leur futur Etat.
Mais le négociateur palestinien Saeb Erakat a exprimé l’espoir qu’avec la victoire de Tzipi Livni s’ouvriraient des négociations "sérieuses".
"Nous espérons qu’il y aura des négociations sérieuses, sur tous les sujets, que l’électeur israélien se prononcera pour le démantèlement des colonies et du mur", la barrière de séparation entre Israël et les Territoires palestiniens, a déclaré M. Erakat à l’AFP.
Il a également exprimé le voeu d’une "coopération étroite" entre Palestiniens et Israéliens.
"La seule option que nous avons, c’est la fin de l’occupation israélienne", a-t-il dit, tout en soulignant que les élections israéliennes constituaient "une affaire intérieure israélienne".
"Nous espérons revenir à une situation stable qu’il s’agisse d’un gouvernement d’union nationale ou d’élections anticipées", a poursuivi le responsable palestinien.
Le ministre sans portefeuille, Eli Aflalou, également proche de Mme Livni, a estimé que "Kadima a donné à Israël et à ses citoyens ce qu’ils veulent réellement. Ils veulent Tzipi, car la bataille maintenant se joue entre elle et Bibi", le surnom de Benjamin Netanyahu, le chef du parti de droite du Likoud.
"Je suis convaincu qu’elle remportera les prochaines si elles ont lieu", a-t-il dit.
Le résultat officiel des primaires doit être rendu public jeudi.